Hva har musikk og matematikk felles? For et halvt års tid siden jeg ble spurt om å holde en forelesning om nettopp musikk og matematikk ved Det Norske Videnskaps-Akademi, og i går holdt jeg forelesningen Klingende tall: Matematikkens plass i musikalsk lyd, struktur og form.
Det er jo interessant å se at temaet musikk og matematikk har blitt aktualisert i den senere tid, blant annet med diskusjonen om estetiske fag “stjeler” tid fra matematikk. Jeg ønsker ikke å bidra til å polarisere frontene her mer enn de allerede er, men heller trekke frem noen positive perspektiver på hvordan musikk kan hjelpe på forståelsen av matematikk, og, ikke minst, hvordan bedre kunnskap om matematikk kan hjelpe til både å analysere og skape musikk.
Når man kommer inn på temaet musikk og matematikk, er det naturlig å trekke linjene tilbake til pythagoreernes svingningslære, og hvordan musikk var en naturlig del av quadrivium i mange århundrer (sammen med aritmetikk, geometri og astronomi). Dette er velkjent stoff for mange, så jeg valgte heller å fokusere på noen nyere perspektiver fra musikkforskningen, fra tre forskjellige innfallsvinkler, noter, lyd og bevegelse.
1. Tellende toner
Den tradisjonelle musikkteorien er basert på noter, som i praksis er en visuell fremstilling av matematiske strukturer. Vestlig musikkultur er i stor grad preget av det tempererte 12-tonesystemet, og regelbaserte systemer for hvordan man setter sammen noter på forskjellige måter. Dette gjøres horisontalt ved å gruppere noter til melodier, eller vertikalt ved å sette sammen noter til samklanger (intervaller, treklanger, firklanger, osv.). I tillegg kommer det rytmiske elementet, hvor både enkelttoner og samklanger kan grupperes i rytmiske mønstre. I forelesningen viste jeg eksempler på hvordan man kan bruke matematiske modeller for å skape både akkorder, melodier og rytmiske figurer, og jeg eksemplifiserte dette ved å la datamaskinen spille en rekke eksempler.
2. Klingende tall
Mye av musikken (og musikkforskningen) har i den senere tid dreid over mot å fokusere mer på lyd enn noter. Lyd har alltid vært en sentral del av musikkopplevelsen, men opptaksteknologi og særlig digitale verktøy har gjort at det er mulig å både skape og analysere musikalsk lyd direkte. Her skjer det mye spennende i grenselandet mellom musikkforskning, akustikk, psykoakustikk og kognisjon. Ved IMV undervises disse fagene innenfor rammen av det som kalles lydlære, og på forelesningen i går valgte jeg å vise frem endel eksempler som gjerne brukes i lydlæreundervisningen. Særlig interessant synes jeg det er å vise hvordan vi ved hjelp av additive syntese kan gjenskape komplekse lyder, og ikke minst, hvordan slike komplekse lyder kan utfordre vår forståelse av melodi og harmoni. For hva er egentlig grensen mellom det som oppfattes som en klangfarge, og det som oppfattes som en harmonisk struktur? Jeg brukte også mine klikk-eksempler for å vise at også rytmiske mønstre henger tett sammen med klangfarge. Til slutt i denne delen viste jeg hvordan også spatialisering påvirker lyden. Her hadde jeg med en kulehøyttaler som muliggjør å spille lyd i seks forskjellige retninger. Noe så enkelt som å flytte lyden fra en høyttaler til en annen, er nok til å endre lydens karakteristikk dramatisk, avhengig av hvor man lytter fra.
3. Bevegelig musikk
Avslutningsvis snakket jeg om det jeg har jobbet mest med selv de siste årene, nemlig forholdet mellom musikk og bevegelse. Her viste jeg eksempler på hvordan videoanalyse, som matematisk sett er matriseregning, kan brukes for å analysere ulike former for musikkrelaterte bevegelser. Jeg viste også hvordan man kan skape lyd ved å sonorisere bevegelseskurver.
Alt i alt var denne forelesningen en fin måte å oppsummere mange av mine tanker om forholdet mellom musikk og matematikk. Selv om det selvfølgelig finnes musikere og musikkforskere som ikke er opptatt av musikk, og matematikere som ikke er opptatt av musikk, tror jeg nok mange ser hvordan disse to fagområdene beriker og påvirker hverandre positivt.